张宇将注意力集中在面前的题目上。
进入了心流状态。
「首先这是一个超越方程,直接套求根公式肯定不行,硬解方程只会掉入陷阱,得从另一个角度出发……」张宇垂眸凝思。
专注加一让他的大脑转速异常飞快,几乎是问题出现的同时,他就找到了答案。
「等量关系!」张宇眸中闪烁精光,立刻动笔计算起来,「有双变量和参数a,必然需要换元,将目标函数转变为新变量u,r,嘶,计算量还挺大……」
张宇一边低语,一边在草稿纸上飞速验算着。
首先由题目可得,h(x)=aˣ¹-x
即aˣ¹+ x₁=aˣ²+ x₂。
等式两边分别设为y₁和y₂。
那x₁=logₐy₁,且a∈(0,1),即单调递减。
如此可得x₁<x₂,y₁<y₂<0。
再换元可得logₐr=y₂(1 - r)。
易得y₁=r lnr /u(r - 1)
接下来只需要将y₂= lnr / u(r - 1)和logₐ y2 =-lny₂/ u代入。
即可得t(u)=2r lnr / u(r - 1)+ 2/u ln(u(r - 1)/ lnr)。
将t视为的函数,并且令其求导并导数为0,就可以找到极值点。
张宇顺着思路求了个导数。
满足 ln(u( r - 1)/lnr)= 1 - r lnr / r - 1。
将这个式子代回表达式t(u),可得t的最小值是- 2(r - 1)/ lnr * e的(r lnr / r-1)次方- 1。
由此易得,t取值范围是(- 2 / e²,+∞)。
笔落,
擡头!
老王正好把这道题的答案公布了出来,正准备讲解详细过程。
正是(- 2 / e²,+∞)!
与张宇写在草稿纸上的答案一模一样!
「这道题的难度很大,堪比竞赛难度,各位做不出来也可以理解,只是希望能够好好听讲,了解一些数学的思路。」老王道。
「没做出来的人不要灰心,也不要被打击到了,这道题全校能做出来的也不超过三个人,也不知道是怎么做出来的……」
这道题,很难?
全校做不出来的,不超过三人?
张宇低头,看着自己得出来的答案。
他觉得有点儿不可思议。
在『专注』的帮助下,他真的做到了!?
心中也有一些振奋的情绪,甚至还有一些……激动?
这种感觉,很玄妙。
是战胜别人的感觉么?
张宇认为不是。
这更像是……成长的感觉。
就像是游戏里面升级一样,修仙文里突破一样。
它更像是念头通达,呼出一口长长的浊气。
通畅,顺快!
「这专注加一还真是好东西啊!」张宇感慨。
系统出品,必属精品!
似是这种情绪的抒发,张宇再看到这道题的时候,忽然感到一阵恍惚。
他的脑海中又爆出来一条思路!
下意识的,他开始掏笔,准备计算!
「它的内核本质,不就是在考对数均值不等式么?直接套用 a - b / lna - lnb的值介于根号ab和 a + b /2之间,直接将复杂指数问题转化为不能是放缩……」
张宇呆滞的看着笔下的答案。
t的下界是- 2/e²。
秒了!
但让张宇激动的,不是他秒掉了这道题。
而是他现在思如泉涌,简直如有神助!
他能明显觉察到,这种类型的题目已经难不倒自己了!
他需要更多的题,需要更多的知识!
但在那之前,先把系统任务完成!
完成这个任务,怕是能获得更好的奖励!
说干就干。
刷刷刷!
他近乎忘我的开始翻阅数学书,像一头饿狼,在知识的海洋之中觅食。
……
信一高的高三(二)班班主任,王子儒。
他今年已经五十多岁了,临近退休的年纪,在教学上有些佛系。
但了解他的老师都知道,早年刚任职的他,充满了激情,也是出了名的严厉。
在这个不算富饶的土地,对这些一出生就被外人打上种地标签的学生来说。
想要摆脱掉这个魔咒,只有学习,不断往上爬。
他从浙大研究生毕业之后,不知怎么地就一头扎进了家乡,放弃了大城市的高薪工作,开始全身心的投入到教育之中。
但随着任职时间越来越久,见识过太多迷途但不知返的学生,以及各式各样的家长后。
他开始怀疑自己。
选择佛系教学。
偶尔,他也会挑几个自己比较认可的学生,私下辅导学习,希望他能够更上一层楼。
直到上一届高三,他有曾经很看好的学生。
挺聪明,就是比较懒,只要好好打磨,也必然是一块璞玉。
也因为高三,他开始狠抓这个学生的数学,以及其他的学科。
因为他知道,这个学生有能力冲刺92院校,只要他愿意沉下心踏踏实实学习!
可直到他有一天,在放学的时候,听到了那个抱怨。
「这老师也太严了吧,回家都没空学习了,我想打游戏!」
「真是烦人,我学不学管他什么事?我看,就是想提一提绩效,来年涨薪罢了。」
听到自己全力培养的学生在背后说这种话。
王子儒心里很不好受,也至此心灰意冷。
再也不会带自己比较看好的学生了。
他讲完压轴填空后,放下粉笔,拍了拍手。
扫视了一下学生。
一如讲题之前那般,该干嘛干嘛。
数学课代表也是一脸沉思模样。
这道压轴填空确实比较难……
嗯?
他眼前的镜片被太阳反射,亮了一下。
因为他昂了点脑袋,看了看最后一排,那个翻书声音老大的学生。
张宇。
在略显安静的班级环境里,这声音真是别样的『光彩』。
「这孩子,干嘛呢?」王子儒心中疑惑。
张宇他记得,也挺聪明一小孩,只是不喜欢学习。
没事就喜欢睡觉。
但也不会打扰其他人啊。
翻页声音这么大,总归会影响其他人。
「张宇。」王子儒吆喝一声,「是有什么不理解的知识点么?」
「啊?」张宇茫然擡起头,「还行吧。」
说完这句话,他就立刻低下头看书去了。
张宇现在专注力拉满,能抽空擡起头回答老王的话就已经很不得了了。
周围的同学都回头看了眼张宇。
感受到密密麻麻的视线,小胖借助桌子前的课本城墙,小心翼翼的把手机压在书下。
「谢特,宇哥,你小点声。」
张宇仍旧不为所动的翻页。
在专注加一的帮助下。
他早就进入zone状态了。
自然而然就过滤掉了周围的声音,全身心都投入到课本之中。
忽地,他翻页的动作停了。
「找到了。」他下意识道。
由于太忘我,张宇就像是戴着耳机听了很长时间歌的人,说话的音调多少有些大了些。
「哦?」老王挑起眉毛。
这扰乱课堂秩序,到底还是要点两句的。
「既然还行,那就是都理解咯?那你上来把这道题解一下吧。」老王擦了擦黑板上的答案。
他所指的题,自然就是填空压轴题!
这倒也不是他为难张宇,他刚刚才把这道题讲完。
张宇要是答不上来,那才是为难他!
而且他的本意也只是点一点张宇,只要这家伙笑呵呵的摇摇头摆摆手,老王也就放过他了。
现在的他,仁慈才是首位。
然而出乎他,以及周围所有同学预料的是。
张宇竟是小嘴不知道说着什么的,径直走上讲台!
现在的他,由于刚从数学中抽离出来,思维还比较『迟钝』。
老师喊他上来做题?
上去写!
他直接拿粉笔在黑板上开始验算。
老王虽然惊讶,但还是没太在意。
毕竟这道题才刚讲过。
直到张宇下台,他才准备看一眼答案。
顺便将准备好,标准的,照本宣科的话将要说出来。
「看到没,这就是好好听讲,哪怕是坐在最后一排,也可以把难题给……」
老王的话,在看到黑板上的答案之后,忽然顿住了。
套用均值不等式加不等式放缩。
秒了。
老王扶起眼镜擦了擦眼睛,继续看向黑板的答案。
(- 2 / e²,+∞)。
没看错,
秒了!
老王顿时倒吸了一口均值不等式。